这里提到的付款请求权是不是少了银行汇票啊？第一句话提到的“持票人向汇票的承兑人”应该仅仅是指商业汇票吧？因为银行汇票没有承兑人，还请一一回复，不要只答复一部分问题

首先这里主要是强调第一顺序。
所谓承兑，简单地说，就是承诺兑付，是付款人在汇票上签章表示承诺将来在汇票到期时承担付款义务的一种行为。承兑行为只发生在远期汇票的有关活动中。
        出票人签发汇票并交付给收款人，收款人向汇票上记载的付款人请求付款，付款人应承担付款义务。这是因为付款人与出票人在出票之前双方之间存在资金关系，出票人在付款人处有一定金额的款项，或者付款人对出票人负有债务。所以，出票人委托付款人进行付款。为了使付款人做好付款的准备，持票人在汇票到期日前向付款人提示承兑，要由付款人作出意思表示。付款人一旦承兑，该付款人则成为承兑人，就负有无条件付款的义务。相反，如果付款人不同意承兑，不在汇票上签章，那么则不产生票据责任。付款人不同意承兑，并不对收款人承担责任，只是对出票人违反约定义务；形成违约，从而对出票人承担违约责任，而不是票据责任。收款人因付款人不同意承兑，也不能要求付款人承担责任，只能向其前手行使追索权。