2018年初A公司发行标准化债券，债券面值是90元，票面年化利率为11%，20年到期，每半年付一次利息，到期还本金; 2018年初同年B公司同样发型标准化债券，债券面值是100元，票面年化利率为10%，15年到期，一年付一次利息，到期还本金 ，假定市场无风险利率为9%，2023年初甲投资者入市，1.请问当时AB债券在市场中的理论价值应该为分别为多少？2.如无风险利率调整到6%即降低33.33%后，AB两债券的理论价格会发生多少变化？

首先，我们需要对两种债券的现金流进行计算。
对于A公司发行的债券，每半年付一次利息，因此2018年至2023年初的利息支付为：
利息支付 = 90 * 11% / 2 * (1 + 0.5) ^ 6 - 1
通过查表可得到二点五次方的值，这里用excel计算为：
=BESJX(0.5, 6) 在Excel中可得结果为：1.37625
因此，利息支付为：
利息支付 = 90 * 11% / 2 * 1.37625 - 90 * 11% / 2
接下来，我们需要计算债券在2023年初的市场价值。由于债券是到期一次还本，因此最后的现金流为债券的面值。债券的市场价值可以通过将未来的现金流折现到现在来计算。对于半年付息一次的债券，其折现率为：(1 + 无风险利率)^0.5 - 1。因此，A公司债券在2023年初的市场价值为：
市场价值 = (利息支付现金流折现 + 面值现金流折现) / (1 + 年化折现率)^5
对于B公司发行的债券，其每年付一次利息，因此2018年至2023年初的利息支付为：
利息支付 = 100 * 10% * (1 + 0.5)^6 - 1
通过查表可得到二点五次方的值，这里用excel计算为：
=BESJX(0.5, 6) 在Excel中可得结果为：1.37625
因此，利息支付为：
利息支付 = 100 * 10% * 1.37625 - 100 * 10%
接下来，我们需要计算债券在2023年初的市场价值。同样地，对于一年付息一次的债券，其折现率为：(1 + 无风险利率) - 1。因此，B公司债券在2023年初的市场价值为：
市场价值 = (利息支付现金流折现 + 面值现金流折现) / (1 + 年化折现率)^时间期数
当无风险利率从9%降低到6%时，现金流和折现率都将发生变化，这会影响到债券的理论价格。我们可以使用之前提到的公式重新计算A和B两公司的债券理论价格。折现率的降低会使得未来现金流的折现值减小，从而使得债券的理论价格降低。