简答题： 假设a公司计划并购b公司，并购前a公司的总盈余为800万元，市场流通股数为1000万股，股票市场价格为16元；b公司在并购前的总盈余为400万元，市场流通股数为800万股，股票价格为10元。预计两个公司合并后每年的总盈余将增加200万元，预计市盈率为20。此次并购拟采用换股的方式进行，请帮a公司的管理层确定合适换股比例范围，并解释原因。 （计算过程中可保留4位小数，计算结果保留小数点后两位小数）

第一步：计算并购后新公司的总盈余：800 + 400 + 200 = 1400（万元）。


第二步：计算并购后新公司的总股数：A 公司原来 1000 万股，B 公司 800 万股，假设换股比例为 x，则换股后新公司股数为 1000 + 800x 万股。


第三步：根据市盈率计算并购后新公司的总市值：1400 × 20 = 28000（万元）。


第四步：由市值相等可得方程：(1000 + 800x) × 股票价格 = 28000，即(1000 + 800x) × 16 = 28000（因为 A 公司股票价格为 16 元），解方程可得 x ≈ 1.75。


所以换股比例应小于等于 1.75，即 A 公司每 1.75 股换 B 公司 1 股。这样可以保证 A 公司股东的权益在并购后不会被过度稀释，同时也能让 B 公司股东接受。


原因是：如果换股比例过高，A 公司股东权益会被过度稀释，损害其利益；如果换股比例过低，B 公司股东可能不会接受，导致并购无法顺利进行。所以要确定一个合适的范围来平衡双方的利益。


综上，合适的换股比例范围为 0 到 1.75 左右。