高中数学线性回归方程

高中数学线性回归方程

线性回归是利用数理统计中的回归分析来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法,是变量间的相关关系中最重要的一部分,主要考查概率与统计知识,考察学生的阅读能力、数据处理能力及运算能力,题目难度中等,应用广泛.

在统计学中,线性回归方程是利用最小二乘函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析.这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合.只有一个自变量的情况称为简单回归,大于一个自变量情况的叫做多元回归.(这反过来又应当由多个相关的因变量预测的多元线性回归区别,而不是一个单一的标量变量.)

在线性回归中,数据使用线性预测函数来建模,并且未知的模型参数也是通过数据来估计.这些模型被叫做线性模型.最常用的线性回归建模是给定X值的y的条件均值是X的仿射函数.不太一般的情况,线性回归模型可以是一个中位数或一些其他的给定X的条件下y的条件分布的分位数作为X的线性函数表示.像所有形式的回归分析一样,线性回归也把焦点放在给定X值的y的条件概率分布,而不是X和y的联合概率分布(多元分析领域).

什么是回归直线方程?

在一组具有相关关系的变量的数据(x与Y)间,通过散点图我们可观察出所有数据点都分布在一条直线附近,这样的直线可以画出许多条,而我们希望其中的一条最好地反映x与Y之间的关系,即我们要找出一条直线,使这条直线"最贴近"已知的数据点,记此直线方程为(如右所示,记为①式)这里在y的上方加记号"^",是为了区分Y的实际值y,表示当x取值Xi=1,2,3……)时,Y相应的观察值为Yi,而直线上对应于Yi的纵坐标是①式叫做Y对x的回归直线方程,相应的直线叫做回归直线,b叫做回归系数.

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