甲公司是一家上市公司，其股票于2019年8月1日的收盘价为每股40元。有种以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为43元，到期时间是3个月。3个月以内公司不会派发股利，3个月以后股价有2种变动的可能：上升到48元或者下降到30元。3个月到期的政府债券利率为4%（年名义利率） 要求： （1）利用风险中性原理，计算甲公司股价的上行概率和下行概率，以及看涨期权的价值。（保留4位小数） （2）如果该看涨期权的现行价格是2.5元，请根据套利原理，构建一个投资组合进套利。

参考答案：
（1）股价上升百分比=（48-40）/40=20%。
股价下降百分比=（40-30）/40=25%。
3个月期利率=4%/4=1%。
风险中性原理：无风险利率=期望报酬率=上行概率×股价上升百分比+下行概率×股价下降百分比1%=上行概率×20%+（1-上行概率）×（-25%），上行概率P=0.5778，下行概率=1-上行概率=0.4222。
看涨期权价值=（5×0.5778+0×0.4222）（1+1%）=2.8604（元）
（2）购买股票的股数H=（5-0）/（48-30）=0.28（股）
借款数额=（0.28×30-0）/（1+1%）=8.32（元）。
按照复制原理看涨期权的价值=H=0.28×40-8.32=2.88（元）。
由于目前看涨期权价格为2.5元，低于2.88元，所以存在套利空间。套利组合应为：卖空0.28股股票，买入无风险债券（或按照无风险利率贷出款项）8.32元，同时买入1股看涨期权进行套利，可套利金额=2.88-2.50=0.38（元）