甲公司持有A、B两种证券构成的投资组合，假定资本资产定价模型成立。其中A证券的必 要收益率为21%，β系数为16;B证券的必要收益率为30%，3系数为2.5。公司拟将 证券加入投资组合以降低投资风险，A、B、C三种证券的投资比重设定为2.5∶1:1.5 并使得投资组合的β系数为1.75。 要求: (1)计算无风险收益率和市场组合的风险收益率。 (2)计算C证券的β系数和必要收益率。

（1）根据A、B证券的已知条件，可列出二元一次方程：




无风险收益率+1.6×市场组合的风险收益率=21% ①




无风险收益率+2.5×市场组合的风险收益率=30% ②




②－① （2.5-1.6）×市场组合的风险收益率=（30%-21%）




解得：市场组合的风险收益率=9%/（2.5-1.6）




市场组合的风险收益率=10%




将市场组合的风险收益率10%代入①式，则




无风险收益率+1.6×10%=21%




解得：无风险收益率=5%




（2）由于组合的β系数=∑单项资产β系数×该资产在组合中的价值比重，列方程组如下：




①1.75=1.6×2.5/（2.5+1+1.5）+2.5×1/（2.5+1+1.5）+βC×1.5/（2.5+1+1.5）




解得：βC=1.5




②必要收益率=5%+1.5×10%=20%