甲公司是一家上市公司,其股票于2019年8月1日的收盘价为每股40元。有种以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为43元,到期时间是3个月。3个月以内公司不会派发股利,3个月以后股价有2种变动的可能:上升到48元或者下降到30元。3个月到期的政府债券利率为4%(年名义利率) 要求: (1)利用风险中性原理,计算甲公司股价的上行概率和下行概率,以及看涨期权的价值。(保留4位小数) (2)如果该看涨期权的现行价格是2.5元,请根据套利原理,构建一个投资组合进套利。
园小园
于2022-04-11 12:28 发布 1022次浏览
- 送心意
陈静芳老师
职称: 中级会计师,初级会计师,注册会计师
2022-04-11 12:30
同学你好,计算过程如下:
(1)股价上升百分比=(48-40)/40=20%。
股价下降百分比=(40-30)/40=25%。
3个月期利率=4%/4=1%。
风险中性原理:无风险利率=期望报酬率=上行概率×股价上升百分比+下行概率×股价下降百分比1%=上行概率×20%+(1-上行概率)×(-25%),上行概率P=0.5778,下行概率=1-上行概率=0.4222。
看涨期权价值=(5×0.5778+0×0.4222)(1+1%)=2.8604(元)
(2)购买股票的股数H=(5-0)/(48-30)=0.28(股)
借款数额=(0.28×30-0)/(1+1%)=8.32(元)。
按照复制原理看涨期权的价值=H=0.28×40-8.32=2.88(元)。
由于目前看涨期权价格为2.5元,低于2.88元,所以存在套利空间。套利组合应为:卖空0.28股股票,买入无风险债券(或按照无风险利率贷出款项)8.32元,同时买入1股看涨期权进行套利,可套利金额=2.88-2.50=0.38(元)。
相关问题讨论

参考答案:(1)股价上升百分比=(48-40)/40=20%。
股价下降百分比=(40-30)/40=25%。
3个月期利率=4%/4=1%。
风险中性原理:无风险利率=期望报酬率=上行概率×股价上升百分比+下行概率×股价下降百分比1%=上行概率×20%+(1-上行概率)×(-25%),上行概率P=0.5778,下行概率=1-上行概率=0.4222。
看涨期权价值=(5×0.5778+0×0.4222)(1+1%)=2.8604(元)
(2)购买股票的股数H=(5-0)/(48-30)=0.28(股)
借款数额=(0.28×30-0)/(1+1%)=8.32(元)。
按照复制原理看涨期权的价值=H=0.28×40-8.32=2.88(元)。
由于目前看涨期权价格为2.5元,低于2.88元,所以存在套利空间。套利组合应为:卖空0.28股股票,买入无风险债券(或按照无风险利率贷出款项)8.32元,同时买入1股看涨期权进行套利,可套利金额=2.88-2.50=0.38(元)。
2022-04-11 08:23:36

参考答案:
(1)股价上升百分比=(48-40)/40=20%。
股价下降百分比=(40-30)/40=25%。
3个月期利率=4%/4=1%。
风险中性原理:无风险利率=期望报酬率=上行概率×股价上升百分比+下行概率×股价下降百分比1%=上行概率×20%+(1-上行概率)×(-25%),上行概率P=0.5778,下行概率=1-上行概率=0.4222。
看涨期权价值=(5×0.5778+0×0.4222)(1+1%)=2.8604(元)
(2)购买股票的股数H=(5-0)/(48-30)=0.28(股)
借款数额=(0.28×30-0)/(1+1%)=8.32(元)。
按照复制原理看涨期权的价值=H=0.28×40-8.32=2.88(元)。
由于目前看涨期权价格为2.5元,低于2.88元,所以存在套利空间。套利组合应为:卖空0.28股股票,买入无风险债券(或按照无风险利率贷出款项)8.32元,同时买入1股看涨期权进行套利,可套利金额=2.88-2.50=0.38(元)
2022-04-15 11:58:48

参考答案:
(1)股价上升百分比=(48-40)/40=20%。
股价下降百分比=(40-30)/40=25%。
3个月期利率=4%/4=1%。
风险中性原理:无风险利率=期望报酬率=上行概率×股价上升百分比+下行概率×股价下降百分比1%=上行概率×20%+(1-上行概率)×(-25%),上行概率P=0.5778,下行概率=1-上行概率=0.4222。
看涨期权价值=(5×0.5778+0×0.4222)(1+1%)=2.8604(元)
(2)购买股票的股数H=(5-0)/(48-30)=0.28(股)
借款数额=(0.28×30-0)/(1+1%)=8.32(元)。
按照复制原理看涨期权的价值=H=0.28×40-8.32=2.88(元)。
由于目前看涨期权价格为2.5元,低于2.88元,所以存在套利空间。套利组合应为:卖空0.28股股票,买入无风险债券(或按照无风险利率贷出款项)8.32元,同时买入1股看涨期权进行套利,可套利金额=2.88-2.50=0.38(元)。
2022-04-14 20:17:43

同学你好,计算过程如下:
(1)股价上升百分比=(48-40)/40=20%。
股价下降百分比=(40-30)/40=25%。
3个月期利率=4%/4=1%。
风险中性原理:无风险利率=期望报酬率=上行概率×股价上升百分比%2B下行概率×股价下降百分比1%=上行概率×20%%2B(1-上行概率)×(-25%),上行概率P=0.5778,下行概率=1-上行概率=0.4222。
看涨期权价值=(5×0.5778%2B0×0.4222)(1%2B1%)=2.8604(元)
(2)购买股票的股数H=(5-0)/(48-30)=0.28(股)
借款数额=(0.28×30-0)/(1%2B1%)=8.32(元)。
按照复制原理看涨期权的价值=H=0.28×40-8.32=2.88(元)。
由于目前看涨期权价格为2.5元,低于2.88元,所以存在套利空间。套利组合应为:卖空0.28股股票,买入无风险债券(或按照无风险利率贷出款项)8.32元,同时买入1股看涨期权进行套利,可套利金额=2.88-2.50=0.38(元)。
2022-04-11 12:30:32

参考答案:
(1)股价上升百分比=(48-40)/40=20%。
股价下降百分比=(40-30)/40=25%。
3个月期利率=4%/4=1%。
风险中性原理:无风险利率=期望报酬率=上行概率×股价上升百分比+下行概率×股价下降百分比1%=上行概率×20%+(1-上行概率)×(-25%),上行概率P=0.5778,下行概率=1-上行概率=0.4222。
看涨期权价值=(5×0.5778+0×0.4222)(1+1%)=2.8604(元)
(2)购买股票的股数H=(5-0)/(48-30)=0.28(股)
借款数额=(0.28×30-0)/(1+1%)=8.32(元)。
按照复制原理看涨期权的价值=H=0.28×40-8.32=2.88(元)。
由于目前看涨期权价格为2.5元,低于2.88元,所以存在套利空间。套利组合应为:卖空0.28股股票,买入无风险债券(或按照无风险利率贷出款项)8.32元,同时买入1股看涨期权进行套利,可套利金额=2.88-2.50=0.38(元)
2022-04-15 11:58:59
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