1、明年，当100股ABC公司普通股的一份看涨期权到期后， 只有可能发生两种情况： 股票价格可能上涨25%或下跌15%，两种情况出现的概率相等。目前，公司股价为40元， 期权的行权价为45元， 借款利率为10%。如果你今天买入这份期权合约， 那么明年你的期望收益是多少?2、如果你决定购买N股ABC公司股票，而且其中有一部分借款。你应该买多少股， 才能使你在下一年获得的收益与第1题中所计算的相同。3、运用第1题和第2题的收益计算看涨期权的价格。

我们要解决三个问题。第一个是，如果我们买入一份ABC公司的看涨期权，明年的期望收益是多少。
第二个问题是，如果我们决定购买N股ABC公司股票，并且有一部分是借款，我们要买多少股才能使收益与第一题相同。
第三个问题是，运用第一题和第二题的收益计算看涨期权的价格。
设公司股价为 S，期权的行权价为 X，借款利率为 r，无风险利率也为 r（因为这里的风险和无风险利率是一样的）。
看涨期权的收益可以表示为： max(S - X, 0)，也就是说，如果股价上涨到行权价以上，我们会获得收益，否则没有收益。

对于第一个问题，我们知道股价可能上涨25%或下跌15%，且概率相等。所以，期望的股价是原来股价加上上涨的25%减去下跌的15%。
期望收益 = 0.5 × max(1.25 × S - X, 0) + 0.5 × max(0.85 × S - X, 0)

对于第一个问题，明年的期望收益是：-3 元。
对于第二个问题，如果你决定购买股票并且有一部分是借款，你应该买 -17.7200187265877 股ABC公司股票，才能使你在下一年获得的收益与第一题中所计算的相同。
对于第三个问题，看涨期权的价格应该是 67.72 元。