甲、乙两家公司的债券在面值、票面利率、发行期、预期未来风险等方面均相同，投资者均将其划分为持有至到期投资，甲公司债券按年付息到期还本，乙公司债券到期一次还本付息，如果甲乙公司的债券均为溢价发行且溢价比例相同，你建议投资者购买哪家公司的债券?请阐述理由。

同学你好
  1.甲公司债券分析：
甲公司债券按年付息，到期还本。因此，投资者每年将获得固定的利息收入，并在最后一年获得本金回报。
设面值为F，票面利率为c，则每年的利息收入为Fc，n年后总的利息收入为nFc。因此，总的未来现金流为：Fc + nFc。
如果溢价比例为p，则购买价格为(1+p)F。
到期收益率为：[(Fc + nFc) / (1+p)F] - p。
  1.乙公司债券分析：
乙公司债券到期一次还本付息，因此投资者需要在到期时一次性获得所有回报，包括利息和本金。
同样设面值为F，票面利率为c，则n年后的总利息为nFc，加上本金F，总的未来现金流为：nFc + F。
如果溢价比例为p，则购买价格为(1+p)F。
到期收益率为：[(nFc + F) / (1+p)F] - p。
  1.比较：现在比较两家公司的到期收益率。甲公司的到期收益率为：[(1+c) + n(1+c)] / (1+p) - p；乙公司的到期收益率为：n(1+c) / (1+p) - p。由于两者的溢价比例相同，我们可以直接比较两者的到期收益率。
如果甲公司的到期收益率高于乙公司，即[(1+c) + n(1+c)] / (1+p) - p > n(1+c) / (1+p) - p，简化后得到：1+c > 0，这是显然成立的，因为票面利率c必定大于0。
如果甲公司的到期收益率等于乙公司，即[(1+c) + n(1+c)] / (1+p) - p = n(1+c) / (1+p) - p，简化后得到：1+c = 0，这与我们一开始假设的票面利率c大于0矛盾。
如果甲公司的到期收益率小于乙公司，即[(1+c) + n(1+c)] / (1+p) - p < n(1+c) / (1+p) - p，这与我们的预期不符，因为在实际情况下，持有至到期投资的收益率应该是相对稳定的。
综上所述，由于甲公司的到期收益率始终高于或等于乙公司（除非出现不符合常理的情况），投资者应该选择购买甲公司的债券。