年金现值系数推导公式
你若安好
于2020-10-27 08:10 发布 2623次浏览
- 送心意
娜老师
职称: CMA,中级会计师
2020-10-27 08:13
你好!计算公式:PA=A(P/A,i,n)=A/(1+i) +A/(1+i)^2+A/(1+i)^3+…+A/(1+i)^n
推导过程:
① PA=PA=A/(1+i) +A/(1+i)^2+A/(1+i)^3+…+A/(1+i)^n
② PA(1+i)=A+A/(1+i) +A/(1+i)^2+A/(1+i)^3+…+A/(1+i)^(n-1)
左侧②-①= PA(1+i)-PA=PA×i
右侧②-①=A-A/(1+i)^n
因此PA×i=A-A/(1+i)^n=A(1-1/(1+i)^n)
PA=A(P/A,i,n)=A(1-1/(1+i)^n)/i
(P/A,i,n)=(1-1/(1+i)^n)/i
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推导过程:
① PA=PA=A/(1%2Bi) %2BA/(1%2Bi)^2%2BA/(1%2Bi)^3%2B…%2BA/(1%2Bi)^n
② PA(1%2Bi)=A+A/(1%2Bi) %2BA/(1%2Bi)^2%2BA/(1%2Bi)^3%2B…%2BA/(1%2Bi)^(n-1)
左侧②-①= PA(1%2Bi)-PA=PA×i
右侧②-①=A-A/(1%2Bi)^n
因此PA×i=A-A/(1%2Bi)^n=A(1-1/(1%2Bi)^n)
PA=A(P/A,i,n)=A(1-1/(1%2Bi)^n)/i
(P/A,i,n)=(1-1/(1%2Bi)^n)/i
2020-10-27 08:13:27

用到了等比数列求和公式。
设利率为i,年数为n,假设每年期末投入1元钱,则每年折现值为1/(1+i),1/(1+i)^2,……,1/(1+i)^n为一比值为1/(1+i)的等比数列,其和
Sn=P(A,i,n)=a1/(1-q^n)/(1-q)=1/(1+i)[1-1/(1+i)^n]/[1-1/(1+i)]=[1-(1+i)^(-n)]/i
2020-02-02 21:44:53

您好,计算如下
普通年金现值系数=[1-(1+i)^-n]/i
复利现值系数=(1+i)^-n
可知:普通年金现值系数=(1-复利现值系数)/i
2022-03-10 14:25:46

年金净流量就是用你的净现值除以一个年金系数就可以了,这个不用推理。
2021-05-24 15:24:09

方式一:把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值,这是求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值,距离递延年金的现值点还有m期,再向前按照复利现值公式折现m期即可。
P=A(P/A,i,n)×(P/F,i,m)
方式二:把递延期每期期末都当作有等额的收付A,把递延期和以后各期看成是一个普通年金,计算出这个普通年金的现值,再把递延期多算的年金现值减掉即可。
公式:PO=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]
方式三:先求递延年金终值,再折现为现值。
P=A×(F/A,i,n)×(P/F,i,m+n)
2021-02-28 17:12:28
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