甲公司是一家上市公司，当前每股市价为40元，有以该股票为标的资产的期权：欧式看涨期权和欧式看跌期权。每份看涨期权可以买入1股股票，每份看跌期权可以卖出1股股票，两种期权的执行价格均为42元，到期时间均为6个月。6个月以后股价有两种可能：上升30%，或者下降20%，无风险利率为每年4%。 要求： （1）利用复制原理，计算套期保值率、借款数额和看涨期权的期权价值，利用看涨期权-看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。

【解析】
（1）假设6个月后的股价上升30%，此时上行股价Su=40×（1+30%）=52（元），到日期看涨期权的价值Cu=52-42=10（元）；
假设6个月后的股价可能下降20%，此时下行股价为Sd=40×（1-20%）=32（元），到期日看涨期权的价值为Cd=0（元）。
建立对冲组合，设组合中包含H股股票（即套期保值率）和B元借款，则该组合的到期日净收入应与期权的到期日价值相同，即：
Cu=H×Su-B×（1+r）
Cd=H×Sd-B×（1+r）
将数据代入计算，可得：
套期保值率H=（Cu-Cd）/（Su-Sd）=（10-0）/（52-32）=0.5（股）
借款数额B=（H×Sd-Cd）/（1+r）=（0.5×52-10）/（1+2%）=15.69（元）
因此，利用复制原理应构建以下投资组合：购买0.5股股票，同时以2%的利息借入15.69元。该组合的投资成本=购买股票支出-借款=40×0.5-15.69=4.31（元），即每1份看涨期权的期权价值为4.31元。根据看涨期权-看跌期权平价定理，标的资产价格S+看跌期权价值P=看涨期权价值C+执行价格现值PV（X），则P=C+PV（X）-S=4.31+42/（1+2%）-40=5.49（元）。